Тематика заданий для самостоятельной работы

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет сервиса и рекламы

Рабочая учебная программа

«Матрематика»

для студентов специальностей:

350500 – Социально культурный сервис и туризм

350600 – Домоведение

350700 – Реклама

350800 – Документоведение и документационное обеспечение управления

Иркутск – 2010


Государственный образовательный стандарт

ЕН.Ф.01 Математика и информатика Математика (часть 1):Аналитическая геометрия и линейная алгебра; последовательности и ряды; дифференциальное и интегральное исчисления; векторный анализ; гармонический анализ; дифференциальные уравнения; численные методы; функции комплексного переменного; элементы функционального анализа; вероятность и статистика: теория вероятностей, статистические методы обработки экспериментальных данных.

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСОВ ПО ТЕМАМ И ВИДАМ РАБОТ

Темы, разделы Виды подготовки Самостоятельная работа Всего
Лекции Практические занятия
Первый семестр
Теория матриц и определителей
Векторная алгебра
Аналитическая геометрия
Введение в математический анализ
Дифференциальное исчисление функций одной переменной
Функции нескольких переменных, дифференцирование
Интегральное исчисление, неопределенный интеграл
Определенный интеграл. Методы интегрирования
Дифференциальные уравнения
Второй семестр
Классическое, геометрическое, статистическое определение вероятности
Методы решения простейших вероятностных задач Элементы комбинаторики
Теоремы сложения
Теоремы умножения. Формула Бернулли. Формула Байеса. Формула полной вероятности
Случайные величины. Законы распределения. Математическое ожидание и дисперсия.
Равномерное распределение. Нормальное распределение. Закон больших чисел
Корреляция. Ценральная предельная теорема. Основные понятия описательной математической статистики
Первичная статистическая обработка. Оценка статистических параметров. Методы максимального правдоподобия. Метод моментов.
Точечная и интервальная оценки. Линейная регрессия. Критерий согласия Пирсона.
Всего:




СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

Общее (по всем темам)

Введение: Становление современной математики

1. Математика как часть общечеловеческой культуры. Взгляды на математику выдающихся деятелей прошлого и настоящего, их оценка прошлого и
настоящего математики и методов времени и интеллектуальных задач из
различных сфер человеческой деятельности.

2. Геометрия Евклида как первая (из дошедших до нас) естественнонаучных
теорий. Значение "Начал" Евклида для общечеловеческой культуры. Примеры
трактатов, написанных по образцу "Начал".

3. Основные этапы становления современной математики.

4. Структура современной математики.

Раздел 1. Элементы математического анализа. Дифференциальное и интегральное исчисления

1.1. Величины. Действительные числа. Понятие величины. Переменные и постоянные величины. Действительные числа. Конечные и бесконечные множества. Отношения. Отображения.

1.2 Функциональная зависимость.

Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. Классификация функций, их графики. Сложная функция. Понятие обратной функции.

1.3. Пределы и их свойства. Понятие предела. Предел числовой последовательности. Предел функции. Бесконечно малые и бесконечно большие величины и их основные свойства. Основные теоремы о пределах. Признаки существования предела. Два замечательных предела. Раскрытие неопределенностей различного вида.



1.4. Приращение, производная и дифференциал. Функции ограниченные и неограниченные по величине, непрерывные, разрывные и монотонные. Свойства непрерывных функций. Классификация точек разрыва. Приращения независимой переменной величины (аргумента) и функции. Предел приращения аргумента. Предел приращения функции. Определение производной. Геометрический и физический смысл производной. Таблица основных формул производных. Дифференциал, его свойства. Связь дифференциала и производной. Производные и дифференциалы высших порядков. Непрерывность дифференцируемость функций.

1.5 Схема исследования свойств функций. Нули функции. Четная функция. Периодическая функция. Возрастание и убывание функции. Монотонность. Максимум и минимум функции. Экстремумы. Наибольшее и наименьшее, значение функции на области определения. Выпуклость и вогнутость. Точка перегиба. Схема исследования поведения функций с помощью пределов и производных. Асимптоты.

1.6 Неопределенный интеграл. Определенный интеграл. Первообразная и
неопределенный интеграл. Таблица интегралов. Свойства неопределенного
интеграла. Интегрирование заменой переменных. Интегрирование по частям.
Теорема о существовании определенного интеграла. Формула Ньютона-
Лейбница, ее применение для вычисления определенного интеграла.
Геометрический смысл определённого интеграла.

1.7 Функции нескольких переменных. Определение функции нескольких переменных. Область определения. Предел. Непрерывность. Частные производные. Двойные интегралы и их геометрический смысл. Тройные интегралы и их геометрический смысл.

Раздел 2. Элементы дифференциальных уравнений

2.1. Дифференциальные уравнения первого порядка. Понятие о дифференциальном уравнении и его решении. Общее решение. Начальное
условие, задача Коши и частное решение. Дифференциальное уравнение
первого порядка с разделяющими переменными.

2.2 Дифференциальные уравнения высших порядков. Понятие о дифференциальных уравнениях высших порядков и их решениях. Задача Коши. Система дифференциальных уравнений.

Раздел 3. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

3.1 Векторная алгебра

Двухмерное и трехмерное пространство. Векторы. Простейшие операции над векторами. Скалярное произведение. Геометрический смысл скалярного произведения. Расстояние между точками. Угол между векторами. Векторное произведение. Геометрический смысл векторного произведения. Смешанное произведение. Геометрический смысл смешанного произведения.

3.2 Теория матриц и определителей.

Матрицы. Свойства матриц и действия над ними. Транспортирование матриц. Определитель матрицы. Свойства определителей и их вычисление.

Миноры и алгебраические дополнения элементов определителя. Теорема о разложении определителя по элементам строки или столбца. Обратная матрица.

3.3 Прикладные задачи теории матриц и определителей. Линейные пространства. Система линейных уравнений с п неизвестными. Правило Крамера. Произвольные системы линейных уравнений. Метод Гаусса.

Раздел 4. Элементы высшей алгебры

4.1 Комплексные числа.

Комплексные числа, действия с ними. Изображение комплексных чисел на плоскости. Модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы комплексного числа. Формула Эйлера. Показательная форма комплексного числа.

Раздел 5. Теория вероятности

Предмет теории вероятностей. Краткая историческая справка.

5.1 Случайные события. Основные понятия теории вероятностей. Случайные события и соотношения между ними. Пространство элементарных событий. Алгебра событий. Классическое и геометрическое определение вероятности. Теорема сложения и умножения вероятности. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Последовательные независимые испытания. Формула Вернули.

5.2 Случайные величины.

Случайные величины и закон их распределения (ряд распределения, функция распределения, функция плотности вероятности). Числовые характеристики случайных величин (математическое ожидание, мода, медиана, квантили, дисперсия, среднее квадратичное отклонение). Моменты случайных величин. Характеристики меры и формы распространения. Независимые случайные величины. Некоторые дискретные распределения (геометрическое, биноминальное, Пуассона). Некоторые непрерывные распределения (равномерное, нормальное, экспоненциальное). Закон больших чисел. Неравенство и теорема Чебышева. Центральная предельная теорема. Интегральная и локальная теорема Муавра-Лапласа.

Раздел 6. Математическая статистика

6.1 Элементы описательной статистики.

Предмет математической статистики. Определение генеральной совокупности и выборки. Вариационные ряды и их графическое изображение (полигон, гистограмма, кумулята). Эмпирическая функция распределения. Числовые характеристики эмпирического распределения.

6.2 Статистическое оценивание Параметров.

Постановка задачи статистического оценивания. Свойства статистических оценок (состоятельность, эффективность и несмещенность). Метод максимального правдоподобия, метод моментов. Определение и построение доверительных интервалов для параметров нормального распределения. Некоторые специальные распределения, используемые в математической статистике.

Постановка задачи и общая логическая схема проверки гипотез. Критерий значимости для проверки гипотез о параметрах нормального распределения. Проверка гипотез о виде закона распределения. Введение корреляционный анализ. Основные этапы проведения регрессионного анализа для линейной по параметрам модели. Линейная однофакторная модель и коэффициент корреляции.


Тематика заданий для самостоятельной работы

Темы реферативных работ по курсу «Математика»

1. Поль Лежен Дирихле (1805-1859) - немецкий математик. (Теория графов).

2. Пьер Ферма (1602-1665) - французский математик, один из
основоположников теории чисел. (Решение уравнений в целых числах;
теория чисел).

3. Леонардо Пизанский по прозвищу Фибоначчи (1180-1240) - крупнейший
математик европейского средневековья. (Числовые последовательности).

4. Август Фердинанд Мебиус (1790-1868) - немецкий математик. (Геометрия).

5. Герман Минковский (1864-1906) - немецкий ученый, внесший большой
вклад в геометрию, физику (теория относительности) и в теорию чисел; один
из основоположников "геометрической" теории чисел.

6. Георгий Федосеевич Вороной (1868-1908) - русский математик, один из
основоположников "геометрической" теории чисел.

7. Франсуа Виетта (1540-1604) - французский математик, один из создателей
современной алгебраической символики, а тем самым - и алгебры.

8. Леонард Эйлер (1707-1783) - швейцарец по происхождению, работал
главным образом в России и в Германии, крупнейший математик XVIII века.
Внес значительный вклад во все разделы математической науки.

9. Чебышев П.А. (1821-1894) - русский математик. (Теория чисел, теория
вероятностей).

  • Ю.Александр Вильсон (1714-1786) - шотландский астроном и математик-любитель. (Теория чисел).
  • П.Лобачевский Николай Иванович (1792-1856) - основатель неевклидовой геометрии.
  • Карл Фридрих Гаусс (1771-1855) - крупнейший немецкий математик, директор Геттингенской обсерватории, профессор Геттингенского университета. (Алгебра, геометрия).
  • Остроградский Михаил Александрович (1801-1862) - геометр, академик Петербургской Академии наук. (Алгебра, геометрия).
  • Котельников П.И. (1809-1879) - профессор механики и прикладной математики Казанского университета, сторонник геометрических идей Лобачевского.
  • Ляпунов Алексей Андреевич (1911-1973) - механик, специалист в области теории множеств, приложение трудов в математической статистике, экономике. С его именем связано становление кибернетики, теории программирования, теории машинного перевода (мат лингвистики), развитие математической биологии.
  • 16. Богомолов Николай Николаевич - математик, механик, физик-теоретик (область деятельности теория дифференциальных уравнений, вариационное исчисление, статистическая механика, квантовая статистика).

    17. Современные математические школы развитых стран (одной из стран).


    6526391813700571.html
    6526442352100745.html
        PR.RU™